Perché l'arco regge così tanto peso?

Perché una trave di pietra si rompe e un arco no?

Prendi un grissino e appoggialo su due libri. Se premi al centro si piega e si spezza. Guarda bene dove si apre la crepa: sotto. Una trave inflessa ha la parte alta schiacciata e la parte bassa tirata.

La pietra ha un carattere molto squilibrato. Un calcare compatto resiste a compressione tra 80 e 200 megapascal. Tradotto: un solo centimetro quadrato regge almeno 800 chili prima di sbriciolarsi. Se invece la tiri o la pieghi, si apre con una forza molto più bassa.

Per questo gli architetti antichi non potevano fare travi di pietra lunghe: gli architravi dei templi greci sono corti e le colonne fitte. Serviva una forma in cui la pietra non venisse mai tirata. Quella forma è l'arco.

Il bello è che l'arco non ha bisogno di colla. Una trave deve essere un pezzo unico, perché ogni giunto sarebbe un punto debole dove la pietra viene tirata. Un arco, invece, può essere fatto di tanti blocchi separati: proprio perché sono tutti schiacciati l'uno contro l'altro, restano al loro posto da soli.

Come fa l'arco a trasformare il peso in compressione?

Un arco è fatto di blocchi a forma di cuneo, i conci, più larghi in alto e più stretti in basso. Il peso che arriva dall'alto spinge ogni concio verso il basso, ma la sua forma lo incastra tra i vicini. Invece di cadere, il concio preme di lato sui blocchi accanto.

Così il carico passa da un blocco all'altro lungo la curva, come una fila di persone che si passano un secchio, fino ai piedi dell'arco. Ogni giunto è schiacciato, nessuno è tirato. È esattamente il lavoro che la pietra sa fare meglio.

Il concio più famoso è quello in cima, la chiave di volta. È l'ultimo a essere messo: finché manca, l'arco non sta in piedi. Durante la costruzione i blocchi poggiano su un'impalcatura di legno a forma di arco, la centina. Solo quando la chiave è al suo posto si toglie la centina, e l'arco si regge da solo.

Qual è la forma perfetta per un arco?

Nel 1675 lo scienziato inglese Robert Hooke pubblicò un anagramma in latino, per proteggere un'idea senza svelarla. La soluzione uscì nel 1705, dopo la sua morte: come pende la catena flessibile, così, rovesciata, starà in piedi l'arco rigido.

Prova a tenere una catenina per le due estremità. Si dispone in una curva morbida, la catenaria, in cui ogni anello è soltanto tirato. Ora immagina di congelarla e capovolgerla: tutte le trazioni diventano compressioni. È la forma ideale per un arco che porta solo il proprio peso.

Antoni Gaudí usò proprio questo trucco per la chiesa della Colònia Güell, vicino a Barcellona: costruì un grande modello appeso, in scala 1:10, fatto di catenelle, da leggere al rovescio. Oggi facciamo la stessa cosa con il computer, ma il principio non è cambiato.

Dove va a finire il peso?

Qui c'è il dettaglio che molti dimenticano. Ai piedi l'arco non spinge solo verso il basso, ma anche verso l'esterno, come se volesse aprirsi. Questa forza orizzontale si chiama spinta.

Se nessuno la contrasta, le gambe dell'arco si allargano e la chiave scende. Per questo gli archi hanno bisogno di appoggi robusti: rocce, muri spessi, contrafforti, oppure altri archi accanto che spingono in senso opposto. Nelle chiese gotiche gli archi rampanti esterni servono proprio a raccogliere la spinta delle volte.

Più un arco è ribassato, cioè schiacciato, più spinge di lato. Un arco a tutto sesto, a semicerchio come quelli romani, spinge meno di uno molto piatto. Per gli ingegneri la domanda giusta non è solo quanto peso regge l'arco, ma dove lo manda.

Quanto può durare un arco ben fatto?

Il Pont du Gard, nel sud della Francia, è un ponte acquedotto romano del I secolo dopo Cristo. È alto circa 48 metri e lungo 275, su tre ordini di archi. I suoi blocchi, alcuni dei quali pesano fino a 6 tonnellate, sono stati posati senza malta: stanno insieme solo perché sono tagliati con precisione e compressi l'uno contro l'altro.

Lo stesso principio, girato in tre dimensioni, dà la cupola. Se vuoi vedere fin dove l'hanno spinto i Romani, leggi perché la cupola del Pantheon non crolla.

Oggi l'arco si costruisce anche in cemento armato e in acciaio, ma l'idea è la stessa di duemila anni fa. Lo ritrovi in tanti ponti moderni: ne parliamo in come si costruisce un ponte.